DFT计算中的带隙问题

密度泛函理论(Density functional theory，缩写DFT)作为一种研究多电子体系电子结构的方法，在物理和化学上都有广泛的应用。DFT计算中用电子密度取代波函数做为研究的基本量，将函数变量由3N个（多电子波函数的变量）变为3个（电子密度的变量），无论在概念上还是实际上都更方便处理。

密度泛函理论最普遍的应用是通过Kohn-Sham方法实现的。处理交换相关作用是KS DFT中的难点。目前并没有精确求解交换相关能的方法，都是一些近似的求解方法（详见《一文搞懂赝势、基组和交换关联函》）。

基于KS DFT计算可以对很多材料进行定性描述，但从定量角度却不尽人意。例如，对于Si、GaAs等简单的半导体材料，在LDA/GGA下的DFT给出的带隙远远偏小；对于Ge、InN等小带隙半导体，从LDA/GGA得到的是金属态，而实验上观测到的却是半导体，这就是所谓的DFT计算中的带隙问题。

DFT+U理论

在简单的固体理论中，固体中电子之间的静电相互作用被忽略，不会出现在哈密顿算符里。然而，在许多物质中，静电能不能被忽略。当把这一部分能量写入哈密顿量时，就得到强关联模型（或赫巴德模型(Hubbard model)）。

对于一些特殊的材料体系，如过渡金属氧化物、稀土元素以及稀土化合物等材料，由于这些体系中含有d电子或f电子，属于强关联电子体系，因而LDA与GGA并不能给出这些体系的正确计算结果。故需对DFT计算理论进行扩展，最简单的方法是在这两种泛函（LDA、GGA）的基础上加一个Hubbard参数U，这就是所谓的DFT+U理论。

DFT＋U计算的核心思路是：首先将研究体系的轨道分隔成两个子体系（subsystem），其中一部分是一般的DFT算法（如LDA，GGA）等可以比较准确描述的体系，另外是定域在原子周围的轨道如d或者f轨道，这些轨道在标准的DFT计算下不能获得正确的能量与占据数之间的关系，d以及f轨道电子之间的关联能采用一个和轨道占据以及自旋相关的有效U表示。

怎么+U

DFT＋U计算需要在输入文件INCAR中添加命令，其具体含义如下所示：

注意：

1.LDAUL、LDAUU、LDAUJ这三个参数设置的顺序应与POSCAR文件中的元素的顺序一致。

2.有效U参数=U-J。且只有当LDAUTYPE =2时，U-J的差值才有意义。J值一般比U小一个数量级。

3.U值的大小可从文献中查找。对于过渡族金属，Ti，V，Cr，Mn，Fe，一般U值典型值大约为3.0 eV，多为2.0-4.0eV之间。对于稀土氧化物，U值多为4-7eV。

例子：体系中有两类原子La 和S，S不加U，La的f轨道修正（U-J），POSCAR中元素顺序为La、S，则LDAUL、LDAUU、LDAUJ这三个参数的设置应为

LDAUL= -1 3

LDAUU= 0 5.5

LDAUJ= 0 0.5

在Matcloud+中加＋U设置更加方便简洁，下面简单介绍一下操作步骤：

• 点击“...”打开参数设置界面

• 在“General Setting”中勾选”LDA+U“，下拉框中可以选择不同的模式

• 点击Atom下方的“周期表“选择原子，在Orbital下方的下拉栏里选择该原子要+U的轨道，并设定U值和J 值。

置完毕后点击保存。

更多Matcloud+教程可关注B站迈高科技。

北京迈高材云科技有限公司拥有高通量多尺度材料计算模拟、计算数据库、材料研发AI应用、材料专用数据库等新材料数字化、 智能化知识的积累和沉淀。公司成立至今形成了一套集材料数据库、高通量计算筛选、多尺度模拟计算、机器学习技术、智能实验的“计算、 数据、AI、实验”四位一体的材料领域数字化解决方案，已经为我们的政府、企业、院校客户在研发效能和数字化转型上全面提升价值。