从使用条件上来说,动能定理要比机械能守恒定律要广,无论物体受到什么力、运动过程有多么复杂,动能定理都可以使用。但是机械能守恒定律必须满足只有系统重力或者弹力做功这个条件时才能使用。所以从这个角度来说,肯定优先考虑使用动能定理。
从对象上来说,如果只是单个物体,动能定理肯定也是优先考虑的。比如抛体运动,不管是否考虑空气阻力,用动能定理都没毛病。只有在不考虑空气阻力时,抛体运动的物体才有机械能守恒,此时用机械能守恒定律列表达式也很方便。(见下面的举例)
如果是多个物体组成的系统,在高中阶段里不要求知道系统的动能定理,所以只能采用隔离法对每个物体进行受力分析,然后对每个物体写出动能定理表达式,最后联立求解。要是这个系统能判断出来机械能是守恒的,那么用机械能守恒定律写表达式肯定很爽了,一个方程就可以了。(见下面的举例)
另外,从等式的写法上也是有区别的,动能定理属于功能关系,体现的是能量变化与某种力做功的对应关系,所以动能定理的表达式只能是 ,就算是天王老子来了也不能写成其他形式。而机械能守恒定律的表达式体现的是一个过程里,系统的机械能始终是不变的,等式里与功没有半毛钱关系,所以等式只能是 或者是 。
举例说明1
抛体运动(竖直上抛、斜抛、平抛、自由落体算特殊情形),不计空气阻力,对于物体而已,动能定理的表达式都是: ,等式里的 指的是重力做的功。
由于物体下落过程中,只有重力做功,所以物体的机械能守恒(严格来说,应该是物体和地球组成的系统),那么机械能守恒定律的表达式为: ,这个表达式的形式为 ,且取水平地面为零势能面,等式中的 指的是物体在初始位置的重力势能!!!
当然了,表达式还可以写成: ,这个表达式的形式为 ,这样写的好处是可以不用选择零势能,等式里的 指的是物体下落过程中的重力势能的变化量。
举例说明2
不计各处的阻力,滑轮质量不计,用一段不可伸长的轻绳连接A、B两个物体。用手托住两物体,使得绳上的拉力为恰好为零。从静止释放后,A物体上升、B物体下降。
要是想用动能定理的话,就只能对A、B两个物体分别使用,其方程如下:
对于物体A,由动能定理:
对于物体B,由动能定理:
因为轻绳不可伸长,且绳两端的拉力等大,所以方程组如上所示。
再来看机械能守恒定律的表达式,由于两物体和轻绳组成的系统,只有重力做功,所以系统的机械能守恒,则有如下的表达式:
,这个等式的形式就是初状态机械能等于末状态机械能,且零势能面选在了初始位置。也可以理解成动能的变化加上势能的变化等于零。
你会发现,其实你把动能定理的方程组化简后就能得到机械能守恒定律的表达式,但是直接用机械能守恒定律来写方程肯定要简洁。
类似的,动量定理和动量守恒定律的用法同上。
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