人工智能是数学学科的重要分支，而人工智能的发展离不开数学理论。

人工智能技术研究在20世纪80年代开始兴起，是计算机科学和人工智能领域的一项综合性、交叉性科学技术。

数学学科与人工智能之间有着天然联系，例如：数学与计算机与人工智能的关系为：数学+智能=计算机+人工智能，又如：代数中出现的实数概念，是对实数研究方法和应用的总结，而在代数、解析几何中出现了实变函数及其积分、微分方程及其应用，它们构成了现代解析几何。

下面就给大家细说一下人工智能和数学学科之间的关系。

一、人工智能中的数学基础

我们可以从下面这张图中看到，“神经网络”、“决策树”和“神经网络的推理”等都是用到了数学的知识。

在计算机科学中，人工智能研究是指以计算机科学为基础，综合应用数学、力学、物理、化学等多种学科的理论和方法去研究计算机系统（包括智能软件）的结构、工作原理。

人工智能中需要的数学知识，主要分为：

1.数理逻辑；2.代数与数论；3.微分方程；4.集合论；5.组合数学；6.组合优化；7.概率统计等。

二、深度学习理论、方法与数学

深度学习在理论和方法上有诸多创新，在实际应用上也取得了很大的进展，其代表成果有：

（1）深度网络的模型选择，如：自适应神经网络、 LSTM、 RNN等，这些模型都有各自不同的特点，因此要进行训练学习要对这些建模知识有深刻地了解。

（2）训练数据来源和参数选择，如：常用的随机数发生器、神经网络优化器参数（如： AdaBoost）、卷积神经网络等。

（3）算法实现和性能评估；如：自动编码器和循环单元等。

（4）模型预测。

通过上面对深度学习理论知识的介绍可以看出数学学科与人工智能之间有着天然的联系，例如：对于人工智能而言数学学科中的微分方程是深度学习方法预测模型的关键。

三、机器学习的方法与理论

机器学习方法是人工智能研究的一个重要分支，主要针对复杂系统中如何利用计算机进行有效的分析和决策而提出的一种专门用于解决机器学习问题的方法。

由于数据处理技术和计算机网络技术的发展，特别是人工智能研究技术的发展，机器学习已经成为一门重要的学科。

在这门学科中，需要学习各种数学知识，其中主要包括：数据分析、计算复杂性理论、组合优化理论和最优化算法等。

机器学习方法是一种基于统计理论进行分析和解决问题的科学；它不仅能对实际系统提出解决方案，而且还能够对所提出系统进行有效地控制。

在机器学习中主要采用两种方法：机器学习方法和统计预测方法。

通过使用统计数学理论或数学模型对数据进行分析，找出最好的处理算法，以达到对实际系统优化设计和控制整个计算过程的目的。

在统计学中有一种常用数据处理技术叫做数据包络分析法（Data Envelopment Analysis简称 DEA），该技术可以在不考虑数据之间关联性和误差情况下实现数据处理结果和预期值之间的近似最优估计。

这一算法与统计学中常用的模型——线性回归法、二项分布法以及多元回归法等相比具有很大优势，目前该技术已被广泛应用于解决复杂系统中众多问题中。

四、人工神经网络的基本概念和算法

人工神经网络是一种模仿人脑神经网络结构和功能的新技术，它是20世纪80年代兴起的一个新兴交叉学科，它的研究方向是模拟人类大脑的信息处理机制来进行各种科学计算。

人工神经网络的主要结构有：自组织、半自治网络以及多层感知机。

基本思想是把大量神经元（一般称为网络节点）看成各种相互连接的功能单元，并通过网络输入端和输出端直接对各功能单元进行信息处理。

自组织网络（Self-Organization）又称“神经网络”，是指一种具有自适应和自组织能力的有机结合的网络结构，一般认为它包括了三个主要方面：即感知机（Sensor）、自适应机构（Adaptive System）和学习机（Learning Machine），一般简称为“三网”。

人工神经网络中各功能单元之间的信息传递方式包括：节点间直接连接、边间直接连接和结点通过中间节点进行间接联系三种形式：

神经元间直接相连时，可以通过中间单元而不能通过结点进行间接联系；中间单元之间也可以通过两个节点之间的信息传递而形成直接相连；对于一个具有n层神经元阵列（n-1,n=1,2,…，m层）组成的网络而言，如果每一节点均为输入节点或者其内部任意两个输出层分别由某一中间节点进行信息传递而形成各输出节点所连接网络的状态，则称为该网络具有“自组织”能力；如果每一节点均为输入节点或其内部任意两个输出层分别由某一输出节点进行信息传递而形成各个输出节点所连接网络状态，则称为该网络具有“自适应”能力。

五、机器学习中的优化方法与算法

机器学习是指利用数据和计算资源，从大量的原始或目标数据中学习一种或多种有效的分类、预测或决策方法，以获得决策信息，从而做出正确决策。

机器学习（Machine Learning）主要是指将数据处理系统以某种方式转化为计算机能理解的语言进行解释，用来表示某些信息。

机器学习的一个主要研究目标是使计算机能够学习到人类已经拥有的知识，从而帮助我们实现某些具有挑战性的任务。

机器学习一般包括分类、预测、回归分析和聚类等问题，其中最常见也是应用最广泛的是回归模型，而学习过程通常是建立在对模型已有了解的基础上进行的。对于这类问题通常需要先用模型来描述其状态或变量随时间变化所产生的误差及其性质，然后根据这种误差性质去决定要建立什么样的模型。

机器学习中最为经典而且使用最为广泛的一个问题就是最优化（Optimization），其目的是用最少的计算来寻找到使数据集达到最优解。

六、模式识别方法与人工智能

模式识别是以数据或符号作为输入，通过对输入信号的分析处理而得到特定信息的一门科学。模式识别是以信息科学、计算机科学和数学等学科为基础，结合其他交叉学科发展起来的一门应用学科。

它包括：图像处理、数学建模、模式识别与机器学习、专家系统与人工智能等内容。

作为一门交叉学科，数学在模式识别中的作用也日益明显，研究发现，对数学进行适当加工处理，可使计算机处理速度提高100倍以上；而对数据的有效处理则能提高人工智能系统（尤其是无人值守系统）的处理速度和精度。

模式识别是根据已有信息确定待测对象（或目标）与其所要识别的特征之间关系及内在规律，并对其进行分析和综合，最后通过适当算法求得最佳解决方案的一门综合性、边缘科学。

如模式识别中常用的一些算法；神经网络、模糊逻辑系统在自动检测图像和文字方面有良好效果；计算机视觉算法及图像处理技术也与模式识别密切相关等。

七、机器人运动控制理论与方法

机器人运动控制理论与方法是研究机器人系统在一定的物理环境中，按照预定轨迹运行时实现精确运动控制的技术。

机器人运动控制有两个基本任务：首先，研究机器人的运动学特性和自适应学习机制，实现精确、可靠的自动操作；其次，研究机器人在物理环境中实现精确、自主的路径规划，实现自主导航与路径规划，完成复杂环境下的自主导航、避障和任务切换等。

智能控制方法是将计算机科学、人工智能和数学等多学科交叉结合形成新一代智能控制方法。

智能算法与程序语言在机器人运动控制中起着至关重要的作用。