高等数学二：（1）微商
admin
2023-07-19 17:41:32
0次
导数（微商）的表达式： 。
也即是对于已知函数 ，求其在 处导数值的求解等价于上述双侧极限的求解。
类似地可以定义左右导数，函数在一点可导的充要条件是其左右导数都存在且相等。
若初等函数在其定义域内可导，则其导函数仍是初等函数。 导函数在对应定义域内连续。
可导与连续的关系：可导一定连续，连续不一定可导。
（可导说明导数值是个有限值， 趋于零时， 和 可以无限接近；相当于可导给出了极限下两个无穷小之间的关系，这已经是默认了极限下“它们都是无穷小了”。而连续只要求导数的分子部分极限下是个无穷小，反过来考虑，仅凭分子极限下是个无穷小这样的条件无法直接导出它与另一个极限下为无穷小的数在极限下比值存在。）
微商的四则运算：
加减： ；
乘法： ；
乘法推广：
除法：当 时，有 。
复合函数微商：
或
反函数的微商：
或
一个函数在一点的导数恰好等于其反函数在对应点的导数的倒数。
一些常见但不好记的导数公式：
这里 式可通过 式及 推出。
导数的运算：
- 利用定义、已知公式以及四则运算进行计算。
- 利用对数形式求解。比如 形式，转化成 形式；复杂分式取对数求解也方便不少。