量子计算充满了技巧，可以帮助我们解决那些用经典计算需要花费数年才能解决的问题。这些技巧通常涉及一个相对较小的电路，在一个大得多的算法中执行一个特定任务。你可能已经听说过其中的一些技巧，比如纠缠和叠加。还有很多，其中非常重要的一个便是相位反冲。

相位反冲是一个非常常见和有用的技巧，你会经常看到它包含在较大的量子算法中。这就是为什么理解它很重要，它将帮助你直观地理解其他更实用的电路，并对引擎盖下发生的事情有一个概念，而不仅仅是看大体的想法。

我们将看一个非常简单的例子，只涉及两个量子比特。为了使这一技巧发挥作用，我们需要考虑的一个重要要求是，在控制操作中作为目标的量子位，在我们的例子中是量子比特q1，需要是这个运算的特征向量。

我们想通过这个要求实现的是，对我们的目标量子位施加运算并不改变其状态，而只是影响其相位。因此，在我们的量子比特上应用运算符会看起来像这样。

在这个例子中，U是作用于量子比特psi（用ket表示的矢量）的运算（一个矩阵）。正如你所看到的，这个运算只是给量子比特增加了一个相位，但并没有改变它的状态。

有了这个要求，我们就可以了解电路了。首先，让我们看看这个电路是什么样子的，接下来我们将了解每个门的作用。

• 基本的相位反冲量子电路

首先，顶部量子比特通过哈达玛门（Hadamard gate），底部量子比特通过保利-X门（Pauli-X gate），具有以下状态：

• 第一个方程，显示了状态01和11之间的等量叠加

我们可以看到，我们有一个状态01和11的等量叠加，其中第一个数字对应于量子比特q0，第二个数字对应于量子比特11。这种状态的产生是因为哈达玛门将顶部量子比特放入状态0和1之间的等量叠加，而Pauli-X门无论如何都要将底部量子比特放入状态1。

这时就变得有趣了。这些量子比特通过一个受控的相位门，其中控制量子比特是顶部的，目标量子比特是底部的。在这种情况下，控制和目标这两个名字有误导性，因为最终改变其相位的量子比特是控制量子比特。请记住，受控门只在控制量子比特处于状态1时发挥作用，所以相位旋转只适用于这种情况。当通过这个门时，产生的状态如下。

• 第二个方程，证明了在第一个量子位中的相对相位

还记得我们之前谈到的要求吗？那么，你可以在这里看到它的作用。相位门被应用于状态11（因为作为控制的顶部量子比特处于状态1），但它只是给状态增加了一个相位。在这种情况下，θ=π/4，遵循我们上面的公式。另一个重要的说明是，这些状态不是纠缠的，因为我们可以把它们写成两个量子比特的张量积。

我们可以通过Qiskit给出的状态向量模拟看到相位的影响，注意顶部的量子比特（量子比特0）有一个相位旋转，而目标量子比特就在1的状态下，没有任何旋转。

• 两个量子位元的最终矢量状态

这表明，相位被反冲回了顶部量子位，而不是被应用到底部量子位。这就是我们想要达到的效果，我们对顶部的量子比特施加了相位旋转，但实际上被相位旋转门作用的量子比特是底部的。

这里还需要强调的是，这个相位实际上不能被测量所看到。事实上，测量这些量子比特仍然会导致量子比特0的状态为0和1的概率相等，而量子比特1的状态一直为1，与我们在第一个方程中的情况相同。我们之所以能够看到这个说明量子比特相位的状态向量，是因为Qiskit有一个状态向量模拟器，但在真正的硬件上运行这个电路不会产生什么太特别的东西。

那么，如果我们不打算在测量时检测到它，我们为什么还要费力地改变这个相位呢？正如我前面所说，这个电路对其他算法非常有帮助。尽管它可能一开始看起来并不像。让我们看看量子搜索算法中的一个例子，这样你就能体会到相位反冲的用处。

这个搜索算法由许多步骤组成。其中之一是改变我们正在寻找的状态的符号。这意味着我们要把一个负的相位反冲给这个特定的状态，而我们如何才能做到这一点？相位反冲！当然，这比听起来要难得多。我们需要设计一个神谕，只将负相位用于我们要找的状态，这非常难。但在最后，它所依赖的概念是相位反冲。