1 计算基

量子比特不同于经典的比特，一个量子比特 可以同时处于= 和 两个状态，可用线性代数中的线性组合来表示为： ，在量子力学中常称为量子比特 处于|0>和|1>的叠加态。二维复向量空间的一组标准正交基|0>和|1>组成一组计算基。量子比特的信息不能直接获取，而是通过测量来获取量子比特的可观测量的信息。可观测量在量子理论中由自伴算子（厄米算子）来表征。

根据测量理论，在量子力学中测量会导致坍缩，即是说测量会影响到原来的量子状态，因此量子状态的全部信息不可能通过一次测量全部得到。当对量子比特 进行测量时，仅能得到量子比特概率 处于|0>态， 处于|1>态，且 。

2 投影测量

量子测量有许多种方式，如投影测量，POVM测量，下面介绍投影测量。

投影测量的好处是，当测量算子具有酉变换性质时，投影测量和一般测量等价。

投影测量由一个可观测量A来描述，可观测量A是一个待观测系统的状态空间上的厄米算子。可观测量A可以写成谱分解的形式 ，这里的 为在A的特征值对应特征空间上的投影。测量的可能结果对应于可观测量A的特征值 。在对状态 进行测量之后，得到结果i的概率为 若测量后，结果i发生，则量子系统最新的状态为

投影测量有一个很重要的特征就是很容易计算投影测量的平均值

在计算基|0>,|1>下，测量操作对应的矩阵形式为：

对 进行测量，得到投影到计算基|0>下的概率为，

根据测量假设，测量过后末态为

同理，投影到计算基|1>下的概率为：

末态为：

由于在真实的量子计算机上面，测量会对量子态有影响，所以只能通过新制备初始量子态，让它重新演化，再进行测量，从而得到末量子态在计算基下的频率，用频率来金丝概率，并且每次测量只能够用测量操作 和 中的一个进行测量。

3 复合系统与联合测量

拥有两个或两个以上的量子比特的量子系统通常被称为复合系统。利用张量积，可以由子系统生成复合系统。

复合物理系统的状态空间由子物理系统状态空间的张量积生成，即，如果有1到n标记的系统，第i个系统状态为 ，那么生成都整个系统的联合状态为 。

复合系统具有的一个单量子系统不具有的奇特现象就是纠缠。在数学上， 设态，若不存在 ， ，使得 ，则称 是纠缠的。否则，称 不处于纠缠态。

复合系统中量子态的演化是由复合系统的子系统中量子态的演化对应的酉变化作为张量生产的变化来描述。

例如：复合系统H由两能级系统H_1和H_2复合而成，在t_1时刻，两个系统的状态都为|0>，则复合系统的状态为|00>;在时刻t_2，第一个系统经过X门，状态变为|1>，第二个系统经过Z门，状态变为|0>，那么复合系统的状态经过变换

变为：

本质上复合系统中量子态的演化也是矩阵的乘法，与单个子系统相比，只不过是多了张量积的运算。

两量子系统的测量与单量子系统测量类似，不同的是测量算子。

若此时只对一个量子（如低位比特）进行测量，则测量算子为：