量子计算基础(1)--符号引入与线性代数
admin
2023-06-30 14:02:39
0次
符号引入
线性代数
正交：若与正交，则=
线性性：类似，
线性无关：一组向量是线性无关的，当且仅当使得的只有
线性相关：不是线性相关就是线性无关。
希尔伯特空间：系统的全部可能状态的集合叫做状态空间，若系统的状态可以用向量表示则可以称作向量空间(线性空间)，定义了内积的完备线性空间是希尔伯特空间。
标准正交基：一组线性无关列向量，简称基，满足
是克罗内克符号，当下标时取1，不等时取0.
线性组合：在由标准正交基张成的向量空间(在量子计算中都是指希尔伯特空间)中，任意向量都可由标准正交基的线性组合表示
即
其中系数是复数，也叫做在各个基上的投影
投影：由式②和线性性，得
再由①③两式
所以就是在各个基上的投影也就是
投影矩阵：用换掉②中的，有
可见
其中叫做投影矩阵，用表示，它有如下性质
谱分解：若是算符的本征向量，即，那么可以分解为如下形式
是投影矩阵，换句话说，算符可以表示为一系列投影矩阵的线性组合。