干货。试着简单讨论一下，权当抛砖引玉。

………………………………………………………………………………………………………………（下有公式推导，尽量关闭无图模式。）

能量作为物理量，在目前的物理学体系里是有准确定义的。基于比如经典/量子的定义存在微妙的差异，但其基本观念是一致的：能量是守恒的哈密顿函数

一、

首先在经典力学里，能量是守恒的哈密顿函数

由于时间具有均匀性（力学体系不存在特别的时间标记），具有个自由度的封闭系统的拉格朗日函数不显含时间，其对时间的全微商为：

;

由拉格朗日方程（最小作用量/哈密顿原理）可知：

;

将其代入全微商右边表达式：

;

;

也就是说：（守恒量）.

由此可知，均匀时间下存在一个守恒物理量（哈密顿函数），其中.

历史上，由达朗贝尔原理导出拉格朗日方程，出发点是牛顿力学；而由哈密顿原理导出达朗贝尔方程完全是在分析力学的框架里。倘若运用泊松括号表达，形式会更加优美对称，还可以构建新的运动积分。最重要的是分析力学是对牛顿力学的巨大变革，作用量/能量取代了力，讨论的坐标系也由物理空间变为位形空间及相空间（可以联想到辛几何）。物理逐渐抽象化、结构化，为之后的统计力学/量子力学发展奠定了坚实的基础。

二、

在量子力学（暂不考虑相对论效应）里，能量是守恒的哈密顿函数

首先，量子理论中很多物理概念必须重新定义，譬如时间微商。

困难在于，在量子理论中，定性地说，由于测量（与任何观测者无关的发生于经典客体与量子客体之间的任一相互作用过程）的自身特性（影响与精度相互制约，可以认为是电子的动力学标志仅仅作为测量本身的结果才能表现出来）。也就是说，一个量在某一时刻具有定值，其在之后时刻的值却是不确定的。问题是根据微商的定义发现它不存在经典定义。

下面先考虑某一标志量子系统状态的物理量（一组物理量的完全集合，一个给定物理量所能取的数值为其本征值，这些物理量的集合称为该量的谱值）。

下面考虑物理量的时间微商：

为解决时刻取值任意性定义造成的困难，定义物理量的时间微商为.

基于基本假设中哈密顿算符的时间均匀性及线性性，为形式方便，记为（波动方程）

目前是某个线性算符（后面将证明其为哈密顿算符）

由归一性;

;

由于波函数任意性，，故可知待定算符为厄米（埃尔米特）算符。由于在经典情况下波函数极限表达为,其中为作用量。所以,即为哈密顿算符。

基于先前对于量子理论中时间微商的定义，由统计知识可知：

;

;

;

.

另一方面，;比较可知：

.

由此可以得到物理中非常重要的守恒量，特征为算符不显含时间，且与哈密顿量相对易。

特别的，在定态系统（处于恒定外场）中，系统的哈密顿量不显含时间（时间均匀性）；另外，哈密顿算符与其自身显然相对易。所以定态系统的哈密顿量是守恒量，也就是所谓的能量。

倘若时间对于系统不具有均匀性，会产生能流（可以联想到Poynting vector），这就是场论的任务了。