量子并行计算（Quantum Parallelism）能够实现是因为量子叠加态（Quantum Superposition）的存在

经典计算机运算简介

在经典计算机中（Classical Computer），也就是我们现在在用的电脑，最小的资讯单位是位，或者称之为比特（bit）。每个比特的状态可以是0或者1。0对应的是“否”，1对应的是“是”。

我们将资料的运算想成一个方程：y=f(x)，其中x是输入值，f是方程，y是输出结果。

例如：f为一个“否运算”，

函数的意思为输出结果为输入值的否定值，既输入“是”，则输出“否”；输入“否”，则输出“是”。那么对应到函数中x=0，“否”，y=f(0)=1，“是”；反之亦然。

当然，方程的输入也可以是两个值，则对应y=f(x1,x2)。

例如：f为一个“与门运算”（AND gate）

函数的意思为，只有两个输入值都为“是”的时候，输出结果为“是”；只要其中一个输入值为“否”，则输出结果为“否”。

量子计算

在量子计算中，最小的资讯结构为量子位（quantum bit，qubit），它是量子叠加态的。

接下来是量子叠加态的介绍，对于一个量子叠加态，表示为:

，且

其中 和 线性独立（linear independent），可以理解为相互垂直的单位向量。则可以将这个量子叠加状态想象成一个长度为一的二维的向量 ，在进行计算时，x与y相互独立，并不影响对方的结果，即 。

对于这个状态，当我们不进行量测时，两个结果并存，一旦量测，则结果坍塌至一个值伴随着相应的概率。 和 分别表示当量测时，结果是 和 的概率。对此不了解的可以参考薛定谔的猫，将一只猫关进箱子里，并且放入一瓶自己会打开，但是不知道什么时候会打开的毒药。一段时间后猫有可能死了，有可能还活着，但是如果我们不打开箱子，则猫的状态为活着的和死亡的叠加态；唯有打开箱子，猫的状态坍塌成死亡或者存活单一状态。

那么对于方程y=f(x)，当输入的值为一个量子叠加态时，结果如下：

因为 和 线性独立，则其输出结果也是线性独立的。在此情况下，输入一个量子位到方程中，可以同时得到两个方程的结果。

对于两颗量子位，其状态为：

将此状态输入到一个方程中，则可以同时得到四个输出结果。

输入n个量子位到一个方程中，可以同时得到 个结果。

困难

一个方程，输入值为一个量子叠加态，从而同时得到多个结果，称为量子并行运算。初看这个非常强悍，运算力随量子位的数量呈指数增长。可是输出的结果也是量子叠加态的，意味着一旦我们量测，则状态塌陷到一个结果，其他的可能性不复存在；可是如果我们不进行量测，又无法获得状态中的信息。所以需要提出演算法来进行有效运算与数据提取。