最近编程课上的一个小作业，需要对一个简单的量子电路进行分析，我以纯新手的角度把学习过程记录下来，供各位新手参考~

首先要理解最基础的量子位

量子位

量子位为|Φ= a |0+ b |1，a，b∈C

这里 |0 和 |1 叫做基底, 就好像是经典计算机二进制的0和1

–在C^2上形成一个向量空间：

|0=[1 0]，|1=[0 1] , 叫做状态向量

–归一化：a^2 + b^2 = 1

– 布洛赫球上的点（，θ）（忽略全局相位γ）

a =e^(iγ)*cos(/2）

b = e^(i(γ+θ))*sin(/2）

这个没能看懂，我就是大概能联想出, 量子位都是以一个球来表示就可以了

量子位就是 |0和|1的叠加态,就是同时存在于0态或是1态之间，不像经典电路只能是0或者是1

– |0的概率是a^2 , |1的概率b^2

多个量子位

单量子位状态的张量积:

–两个量子位状态：|00，|01，|10，|11

–三个量子位状态：|000，|001，|010，|011，…

–从右到左的量子位在电路中是自顶向下的

单一状态:

– Ψ0 = a|0 + b|1

– Ψ1 = c|0 + d|1

– Ψ2 = e|0 + f|1

要组合量子位，需要采用张量积：

门

接下来要了解门，门在电路里面相当重要，可以改变单个量子位的状态：

–更改相位（绕z轴旋转）

–更改处于|0或|1的概率（绕x或y轴旋转）

1.哈达玛门(Hadamard gate)

哈达玛门能把|0 变成 |+, |1变成| ,在电路里记作H

2.泡利门(Pauli gate)

泡利门又称非门，能把0变成1， 1变成0，在电路里记作X

3.通用单量子位门(General single qubit gate)

一般来说，门就是一种操作，对量子位进行操作，把门的矩阵乘以量子位的状态向量得到另一个向量，新的向量就是变化后的量子位。

4.可控非门(Controlled-not (CNOT) gate)

仔细观察上面，发现它把第三行和第四行交换了，也就是前两项不变，后两项颠倒。

注意纯矢量符号和量子位的基序（按基位的十进制值的顺序）；

通常最好保留状态，而不是仅使用向量

仅当控制量子位为|1时，才将泡利门（X门）应用于目标量子位

量子纠缠

张量积空间包含所有状态(上面的各个量子位的乘积所在的空间就是张量积空间)，并且各个量子位的测量之间具有相关性

–有些是经典的（请参见经典概率）

–有些更强/更弱（量子）

纠缠的本质是量子的相互关系

–关于一个量子位的测量结果的知识可以完美地预测另一个量子位的测量结果

–例如 (1/√2)*(|00-|11)，(1/√2)*(|01+ |10)

–注意，这些状态不能表示为单个量子位的（张量）乘积（我们需要其他一些东西才能获得这些状态）

了解了以上的基础知识，就可以开始正式进入量子计算的学习了