量子计算基础(2)--量子比特
量子计算中的0和1
通常经典计算机用电位的高低表示0和1.
量子计算的0和1需要用量子系统中两种可区分的状态表示，例如人造原子的基态和激发态；电子的两种自旋和；光子的水平极化和垂直极化等等，统一用和表示，可区分指的是
简单起见，一般规定
它们构成一组标准正交基，量子计算中通常称作计算基。任意量子态和可表示为和的线性组合，即
其中系数，为复数。
形如②的量子态被称为一个量子比特或量子位(qubit)。式②显示了量子态的叠加性质，即处于和任意的叠加态，而一个经典比特只能是或者是。
另外通过②式，还能发现：
当时，；当时，，此时没有出现叠加，量子比特“退化”成经典比特。
对测量的不严格表述
对②式两边同时乘一个，得到
因为，所以
从右往左看，便是由得到的概率幅，那么由得到的概率就是
同理
因为测量后只能得到和中的一个，那么系数和就应满足
测量的严格表述
量子测量可以通过一个测量算符的集合 来表示，它作用在系统的状态空间上， 表示测量出的不同结果，若系统当前处于 态，对其测量后得到结果m的概率是：
，测量后的状态为
测量算符满足 ，或
进行投影测量时，设 是测量算子集合，定义可观测量 ，使得 ,
于是测量结果为 的概率为 , 测量后量子系统的状态为
测量结果的平均值记为
当 被 测量
满足
同理
满足
测量后的状态分别为 和
此时相位无意义，所以测量后的状态不是 就是 ，即投影到了基矢量或 构成的一维的状态空间中了。
量子比特的几何图像
已知概率幅为复数
设
设分别为模长,幅角分别为,，
其中,，
且，则
令.并忽略整体相位因子,得到
因为
令，，则
即
其几何图像如图所示
Bloch球与直角坐标的对应
在单位球中
因为所以
由欧拉公式
则
所以
两边同时除以，得到
所以
双量子比特
已知,
则
一个任意的双量子位可表示为,,,的线性组合，即
其中，
拓展至多量子比特
设量子位数为n,则n量子比特可表示为
其中,
符号表示连续张量积
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