hacker news上面有个问题：有啥科学现象你希望有人能更好的解释一下？

其中有个被人提到的，就是量子计算，并且也有人给出了很好的科普文章：

我来大概翻译一下。

看完这篇文章，你会大概了解量子计算。（当然，对量子物理你依然一窍不通）

第一部分 量子位及其状态

在普通计算机中，一个「位」有两种状态：0或者1

这通常对应现实世界中的低电平和高电平。

我们说，一个「位」有两种可能的状态。

同样，量子计算中，也有「量子位」的概念，那么量子位有多少种状态呢？

我先卖个关子，我不说它有多少种可能的状态，我先说两种很特殊的状态：

和

是的，「量子位」是一个（二维）向量。

我们称第一种状态为 ，第二种状态为 。（是的，物理学家就是对一行能写下所有符号的执念很深）。

好了，以上是两种特殊状态。还有其他的很多种状态，比如

也是一种状态。

当然，我们有：

（看，依然是个向量）

一般的，量子位的状态是 ，其中

也就是说，量子位的状态总是一个单位向量。

但是要特别注意的是， 和 都是复数。

也就是说，状态是复平面上的向量。

你现在可能在思考直观的物理图像。如果你做不到，那很正常，毕竟是量子力学。很不直观。

第二部分 量子逻辑门

我们的普通计算机也使用逻辑门，比如一个普通的「非门」：

同样，量子计算中也有逻辑门，并且很巧，也有一个非门：

当然，我这么写是有点特意和经典逻辑门保持一致，严谨点说，计算规则（或者说物理规则）是这样的：

当然，我们要入乡随俗，量子计算中，一般不用NOT这个符号，而是用

有一个更数学的表述，是这样的：

这样对量子位做X操作就变成了左乘：

（我假设你懂得矩阵乘法，如果你不懂，可以去看相关教程，或者去看我的数学符号入门）

最难实现的量子线路？

在普通的门电路中，最简单的电路并不是非门，而是导线，是的，导线是最简单的，不论是理解，还是制造。（当然，光刻机的事情是个例外，光刻机的事情嘛……）

但在量子电路中（如果我们称之为电路的话），「导线」反而是最难制造的。

量子态极容易受到干扰，所以保持量子态，并不是那么简单。

当然，我们可以用一些「稳定」的物质保存量子态，比如中微子（因它很少和别的物质发生交互），但问题也来了，那么我们在提取量子态的时候，就会遇到困难（因为你得找到能和它发生交互的物质并为你所用）。

这是一个基本的矛盾。

门的串联

当然，我们可以像普通门电路一样串联一些门。比如说，我们希望一个量子态经过一个X之后，再经过一个X。

理解它的计算过程并不困难：

这并不令人感到意外，它和经典的逻辑门是一样的。

当然，我们还有另一种表示形式：

毫不意外，我们看到结果是一个单位矩阵。

Hadamard 门

在经典逻辑中，一元运算只有一种，那就是非。但是量子计算中，可以对一个量子位进行运算的逻辑门远不止一个，接下来我们介绍Hadamard 门。

（看，事情终于变得比较量子一点了）

但聪明的你一定看出来了，上面的两个式子并不那么普世。

对于任意的量子位，我们甚至可以「代入」上面的公式：

这还是显得有些冗余，于是请出我们秀气的矩阵表示方法：

你甚至可以自己验证一下，用矩阵乘法计算一下 和 ，看看是否正确。

接下来有一个小小的练习：

如果一个量子位连续经过两个H门，会发生什么情况？

--- 故意的留白 ---

你可以计算 ，也可以直接用矩阵乘法计算 ，当然结果你会发现： （其中 是单位矩阵）

也就是说，连续的两个H门，相当于什么都没做。

接下来还有一个小练习：

有一个量子位 ，经过一个H门，再经过一个X门，为什么结果会是 ，而非 ？

我们刚才一直在讲底层的量子门，你不禁要问，量子计算有没有什么「高级」的语言呢？

还不太有。

现在就像是1940年的计算机科学：有了埃尼亚克，相关的书籍也汗牛充栋，但归根结底，这门学科还有很大的发展空间。

这也是令人激动的地方。

测量量子位

假设著名的Alice在实验室制作了一个量子位 ，她发送给同样著名的Bob，那么Bob如何得到 和 的值呢？

答案是：不可能！

Bob将不可能获得这信息。

事实上，如果Bob可以获得 和 ，那么事情将会变得奇怪起来，毕竟 和 是两个复数，理论上可以存储无限的信息。如果Bob有手段提取这两个数字，那么Alice甚至可以将国家图书馆整个打包进去。

不可能就是不可能。

但我们有种方法观测一下这个量子位，我们可以让这个量子位坍塌，最后，我们将会以 的概率观察到 ，以 的概率观察到 。

还记得我们最开始说过的 吗？

你看，现在一切都联系起来了。

当然，你要记住，当你观察的那一瞬间， 和 就远去了，再也回不来了。（简单的物理规则，狗头）

练习

假设臭名昭著的Alice给了你一个量子位，她向你保证，只可能是 和 两种状态中的一种。

那么你将如何分辨呢？

--- 留白 ---

我们让这个量子位过一个H门。

如果是前者，那么我们将会以1的概率得到0，如果是后者，就会以1的概率得到1.

一般单量子位门

单量子位有多少种可能的操作呢？事实上，有无限种。

我们之前说过，量子位是复平面上的单位向量（长度为1），那么只要能保持长度，就是合法的单量子位门。

事实上，有个专门的数学语言表示这种单量子位门。也就是 酉矩阵。

对于矩阵 ，若 ，则称 为酉矩阵。

其中 是 的复共轭转置：

转置就不用说了，复共轭指的是，对矩阵的每个元素，对其虚数部分进行取相反数操作。

若矩阵中某元素为 ，则其复共轭是

数学就是这么神奇。

练习：证明X是酉矩阵。

练习：证明单位矩阵 是酉矩阵

练习：你能再举出一个除了XHI三个之外的2x2的酉矩阵的例子吗？

我们之前说了X这个量子门，其实还有Y和Z。

练习：证明Y和Z是酉矩阵。

还有一类非常好的例子，是旋转矩阵（在二维平面上旋转 ）

酉矩阵到底意味着什么？

有一个n维的复向量 ，以及一个 复矩阵 ，则 ，当且仅当 为酉矩阵。

（译者：原文有证明，感兴趣的同学可以去看看。求知欲让我进去看，求生欲让我退出来）

带有控制位的非门

刚才所讲的，全是单量子位的逻辑门。

那么多个量子位的逻辑门呢？

经典的逻辑门里，有一种带有控制位的非门。

只有当控制位设置了，才是非门，如果没有设置，就相当于普通导线。

我们甚至可以写出以下伪代码：

（甚至这还是可运行的python代码）

当然，还有另一种形式更加接近电子线路：

其中的add_mod_2是模2的加法。

这里可以看到，本质上，c（控制位）是不变的，另一个输入则会和c进行一个（异或）运算。

当然，以上我们所讲的是经典的带有控制位的非门。

到了这里，必须讲一讲两个量子位的观测了。

我们有四个基本的计算状态： 、 、 和 ，于是，观测任意量子态 将会以 的概率观察到对应的四种状态。

其中

接下来，我们写出量子世界的控制非门：

看起来很简单，也很符合直觉不是吗？不就是10和11交换一下嘛。

在上面，我用 来表示 。这很正常。（毕竟怎么可能有其他的结果）。

一般的，如果两个量子位 和 结合，则结果状态为：

我说CNOT保留控制位不变，目标位可能改变。但是在量子的世界中，可能是相反的。

练习：你能找到两个位 和 ，使得两者结合之后的 再应用一下CNOT，结果改变了第一个量子位（也就是控制位）？

我可以给你一个例子作为答案：

如果我们放入 ，出来的是

（你可以自己验算一下）

就是这么神奇。

第三部分 通用量子计算

我们描述一下一般的量子计算过程

1. 从某种计算基础状态开始
2. 量子位（们）经过一系列单量子门或者CNOT之类的双量子门
3. 测量结果。

就是这么简单。

除了这种量子电路计算模型之外。还有很多其他的模型，比如基于测量的量子计算、拓扑量子计算等。但是在数学上它们等价。

有一类特殊的量子门：

其中 是个实数。

叫做 全局相因子。

这个门对最终的结果无影响。（译者：证明在此 ）

量子计算到底有啥好？

量子计算在某些方面，有着超越普通计算的速度。

但量子计算可以代替普通计算吗？

当然可以。我们已经用X门代替了NOT门，接下来，如果有什么门可以代替AND门，我们就完成了证明。

但不幸的是，AND门在量子的世界不可能。证明并不难，如果你喜欢挑战自我，可以试着思考一下（译者：我不）。

当然，也不是没有解决的办法。科学家发现了一种量子门叫做Toffoli 门（你现在知道是谁发现的了）。

如果z=0，那么 的结果就是

练习：如何实现NAND门？（也就是对 的结果取反。）

练习：你可以发现一种只使用Toffoli 门的NAND门吗？

实际上Toffoli 门还挺复杂的。（译者：见原文）

练习：证明Toffoli 门的相反操作还是Toffoli 门。

量子计算到底有什么好？

量子计算可以快速模拟量子，而普通计算机很难模拟量子。

这并不难理解。我们发现，模拟一个量子态需要两个系数（ ，也叫振幅），那么假如一个分子有n个原子，每个原子都有一个量子态（实际上，还可能不止一个），我们需要多少个系数呢？

个。

毕竟，每个形如 都需要一个系数。

这是指数增长的。所以，对经典计算机来说，计算这个量子系统几乎是不可能的。

如果大容量的量子计算机投入实用，可能会立马改变化学行业的现状。

从这里，我们也可以看出量子计算机的一个变态之处——量子摩尔定律：

如果经典计算机的摩尔定律是线性增长，我量子计算机就可以指数增长。

长远来看，赢的一定是量子计算机。

量子计算机的另一个用处是分解大质数（Peter Shor的分解质因数算法（译者：如果有可能我会去学一下））。这个看起来平平无奇。可实际上很多加密算法都依赖大质数难于分解这个事实。

所以，量子计算让世界上没有难破解的密码（当然，现在还没有那么大容量的量子计算机）。

量子计算机真的是通用设备吗？

我们刚才谈到，经典计算机在模拟量子系统上有难度，那么量子计算机真的足够通用到高效模拟任何物理系统吗？

这还是个未解之谜。

回顾

到现在为止，我们学习了量子计算的基础，但并没有进行任何实际的应用。

接下来我会写两篇（更短的！）文章进行介绍。