这节简单介绍下量子计算的历史，从量子力学，计算机科学，信息论讲起，不过笔者阅历尚浅，历史上的内容及学科的发展可能理解的不透彻，可能有的地方总结的不对或不到位，还请指正。

量子力学

20世纪时，物理学存在着两大危机，其中一个就是『紫外灾难』，物理学家们讨论了四分之一个世纪，创造出了量子力学（quantum mechanics）这一现代物理理论。

量子力学是什么？量子力学是物理学中研究微观物质粒子运动规律的学科（说句题外话，据一些史料说，爱因斯坦作为一个反对量子力学学说的物理家，却帮忙证明了这个学说，2333）。量子计算机能否实现，取决于我们对微观颗粒的控制程度，因此，就需要对量子力学进行更加深入的研究。

早在1980年，科学家好奇，我们能够实现对一个量子的状态进行复制，然而事实是，不能！即：

对任意一个位置的量子，其状态不可复制！（从海森堡测不准理论推得）

通过这一基础理论，我们如今推断出了很多的其他定理，随着量子力学的完善，我们也开始思考，能否做出一个完全控制单个量子的系统，20世纪70年代开始，我们做出了很多设备，例如原子阱（atom trap），可以将一个原子分离出来，扫描通道显微镜，可以对原子操作进行排列。

为什么要对对一个量子的操作这么执着？因为，除了纯科学的需要外，对于单个量子的控制，对于量子计算至关重要。

计算机科学

图灵在1936年发表了篇论文，里面的图灵机的概念，就是现代计算机科学的化身，随后，又提出完全图灵机的概念，并声明：

所有的计算和算法，都可以用一台图灵机执行

不久之后，就出现了人类的第一台计算机，1965年，摩尔提出了摩尔定律：计算机的计算能力将大约每两年翻倍，好的，这一预言，连他本人也没想到，会持续到现在（2019年），不过，如今，摩尔定律貌似走到了瓶颈。如何解决这一瓶颈？其中一个方法，就是量子计算，量子计算速度比电子计算机运行速度快很多。

图灵机这一概念在计算理论发展的同时，也遇到一些瓶颈，比如素数检测，至今没有找到一个十分有效的算法（尽管有效率较高的概率算法），1982年，费曼（就是参加过研究原子弹的那个很厉害的物理学家）指出普通的计算机难以模仿量子系统，如果基于量子力学设计计算机，将能克服这个问题，不过，是不是量子计算机会在各个方面优于经典计算机，我们不知道，量子计算上的算法的设计难于经典计算机，一是量子计算机的原理不同于经典计算机，必须要依赖于量子的特性实现，二是设计的算法，要优于经典计算机，否则，设计的算法无意义...

目前，量子计算最引起轰动的算法是1994年，Shor提出的质因数分解的量子算法，它的时间复杂度仅为 ，而我们现在通信中最基础的加密算法之一——RSA，就是基于现代计算机，无法短时间内，对大数进行质因数分解而提出，如果该算法能够实现，则现在的加密系统可以说就瘫痪了，不过放心，有人预言未来至少10年内，不会出现能够实现这个算法的量子计算机，其实这个预言太保险了，十年前就有人预言十年内不会出现了，现在依然没有太多的起色，所以，安心的用移动支付吧~

由于这个原因，如果短时间内造出量子计算机，那么，其带来的危害将远远大于带来的利益，目前，虽然物理学家们在努力的研究，并制造出一些小成品，但何时能够做出能够应用的计算机，前途还很迷茫。

补充章节：图灵机和信息论

（这个章节原书比较冗长，但对于后面阅读没有大影响，不感兴趣可以略过，下面分割线后继续量子比特的讲解）

图灵机中有个断言：任何算法都能在图灵机中高效的实现，这是Church-Turing论题，后来，被证明图灵机的确很有用，然后又加强了这个论题：

任何算法的过程，可以在图灵机中高效的模仿。

然而，1970年，这个论题受到了挑战，一个素数检测算法——Solovay-Strassen test，它有概率的检测一个数可能是素数，或者肯定是合数，这个问题不能被确定性图灵机高效的解决，但是，我们可以稍微改写一下论题，就可以解决这个问题：

任何算法的过程，可以在概率性图灵机中高效的模仿

看起来很不舒服，我们目前也不能确定这个模型是否能够模仿所有的算法过程，于是也有人思考，能不能基于物理的原理，创造一个能够解决所有问题的模型，其中就有人基于量子力学，思考过量子计算机，但至今无果，同时，物理上的弦理论，能否带来启发？也是未知的，但是，我们已经有了比经典计算机更强的量子算法，所以，我们某种程度上可以想想，量子计算机将强于经典计算机。

在质因子分解的算法被提出后，许多人翻起了1982年费曼写的论文，论文中有指出经典计算机很难模拟量子系统，基于量子构造计算将能克服这个困难。

不过，解决其它的问题，量子计算机会不会更快？我们不知道...量子计算机何时会优于经典计算机，对于那些问题试用？解决一系列问题仍然是一个很大的挑战。

然后，我们再谈信息论，1948年，香农发表了一系列论文，构成了我们如今信息论的基础，香农在其中主要解决了两个问题，一是，发送者需要如何把信息发送出去，二是，信息如何能抵抗噪声，香农于是提出了两个定理：无噪声信道编码定理和噪声信道编码定理，为了传输稳定，香农提出了纠错码的概念。

量子信息学随后相似的发展起来，1996年，有科学家发现了一个重要的量子代码的类，被叫做CSS codes，1992年，有人提出了用一个量子比特发送两个经典比特信息的方法，叫做密集编码。

（原书中还有量子信息安全的历史，实在不想看了...毕竟看了对后面的学习也没用，回头再看吧）

量子比特（qubit）

经典计算机中，有比特这一基本单位，量子计算中，我们使用类似的，量子比特（qubit）来表达，后面，我也将用qubit代替量子比特，感觉相比汉字直观点。

这里，我们将qubit作为一个数学上的一个概念物体，就像计算机中，我们不考虑其具体的实现，但注意，qubit不是简单的0或1！

qubit也有状态，它存在两个计算基本状态， 和 ， 是狄拉克记号（Dirac notation），我们后面将后面经常用到。

对于一个qubit，它可能为 和 的一种，但也可能不是，而是两个可能状态的线性组合：

其中， 是复数，不过现在先认为是普通的实数也没关系。

特别说明，和普通计算机不同，我们不能测定一个qubit的状态，即，我们无法知道的值，当我们观察这个量子时，它有 的概率结果为0， 的概率结果为1，当然，我们有 ，也因此，我们可以说qubit的状态是一个二维的复数向量空间。

因此，我们可以看出量子计算的不同，它的不确定性导致和我们的认知方式极其不同，虽然很奇怪，但它真实存在，更奇特的是，qubit被观测后，它的状态可能就发生了改变！比如，在测量前，是 ，返回的结果是0，之后后面再次测量，会变成 ，至于为什么这样，我们不得而知，笔者物理知识比较缺乏，再加上Nielsen的第七章有详细说明，更多具体实现原理在此不详细讲述。

（下面涉及到一些复变函数，笔者目前没弄懂，过两天请教下数学院的同学再更新解释下，先抄过来了）

（update，解释过程比较复杂...于是弃疗...）

由于 ，我们可以将 改写为 ，其中 为实数，在第二章，我们将会看到，我们可以忽略 这一项，然后重写为下式：

根据这个式子，我们可以发现，这个式子代表了一个三维的单位球，这个球被叫做布洛赫球（Bloch sphere）。

这个模型使得qubit变得可视化，然而，这个模型有局限性，布洛赫球不能够表达multiple qubit，目前，笔者尚未找到比较官方的翻译，我先把打称为复qubit吧。

如果我们有两个bit，我们可以写成00,01,10,11四种形式，假设我们有两个qubit，我们可以写成 的基本状态，同样的，我们可以有：

类似的，有

最后，我们再提及一个后面会经常用到的一个qubit，希望能够记牢：

Bell state或者叫做EPR pair