一、通过戴森球估计一个能量币到底对应多少能量

最近几天一直在玩群星，玩着玩着突然想到一个问题，能量币能量币，既然p社如此命名了，那么能量币应当就有能量和货币双重的属性。它货币的一面我们暂且不讨论，单看它能量的一面，本文将会试着回答一个问题：一个能量币到底能对应多少焦耳的能量呢?

游戏环境：2021年1月25日steam最新版本（经评论区提醒，是2.80+），除死灵外全DLC

一种可能的估计方式是通过戴森球。下图是我在玩目前这个档时建造的一个戴森球：

可以看到，在完全状态下它每个月可以产出3400个能量币。

但是观察建筑面板上的收支详情可以发现，戴森球的基础产出其实是4000能量币/月，其中的15%被联邦作为税收拿走了……

虽然戴森球的建筑面板上没有写需要维护费，但是考虑到与它同级的物资生产巨构[物质解压器]每月的维护费为100能量币,我们可以合理地假设戴森球每个月也会消耗100能量币作为维护费。

故上图的3400能量币应当是被联邦抽取15%的税收，然后扣除掉100能量币作为维护费的结果，戴森球的实际产能应为4100能量币每月。

假设戴森球中间包围的恒星为太阳，太阳的功率约为 ^[1]那么戴森球一个月（设为30天）收集到了：

接近 的能量，而这些能量对应着4100个能量币，那么一个能量币就对应着：

这个数量级的能量是非常庞大的，下面我们用一些例子来说明。

二、 是个多离谱的数字

• 与文明指数的对比

前苏联科学家Nikolai Kardashev提出了用能耗来衡量文明发展程度的方法 ，也就是我们熟知的卡尔达肖夫指数。^[2]

I型文明，也称为行星文明，可以利用和存储行星上所有可用的能量，其能耗规模在 这个数量级。

II型文明，也称为恒星文明，可以利用和储存一个恒星系里所有可用的能量，其能耗规模在 这个数量级。

更高级的文明依此类推，每个档次规模增加 。

在这张尺度表上人类文明目前位于0.73级，对应着 ^[3]这样算来，一个能量币对应的能量足够目前的人类文明使用约4.2亿年……

这就很鬼畜了……

要知道游戏一开始，母星就可以每个月产出三十几个能量币（以地联为例）。

从上图我们可以确认，2200年1月1日，地球的能耗为28能量币/月，如果采用上面算得的能量币数值做进一步计算的话，人类文明当时的功耗为（当然，开局送的几个研究站就不算必了，反正耗能不多……）：

这比I类文明的典型能耗高了几亿倍，已经接近II类文明的标准了……

而游戏的开局时间为2200年，也就是说，我们可以凭借180年的发展一步跨越到二级文明的行列（迫真）。

当然这是不可能的，假设从现在起人类文明每年能耗增加10%（这已经非常多了），180年后人类文明的总能耗约为 ,一个月也就产出（然后消耗掉）0.01能量币，看来2200年人类还是上不了天啊（悲）。

（当然要以群星的标准上天的话，比起能量消耗，怎么造出跃迁引擎更成问题……）

• 带来的散热问题

戴森球之类的巨构拥有巨大的表面积，散热可能并不是一个非常严重的问题，但是行星不一样，行星上过高的能量产出与消耗还会带来严重的散热问题。

我们小学二年级就学过Stefan–Boltzmann定律^[4]：

其中 为物体黑体辐射功率； 为表面发射率，是个无量纲常数，取决于物体的表面性质，对于理想黑体而言， ，对于灰体而言 （二氧化碳造成温室效应调控的就是这一项）； 为Stefan–Boltzmann常数，其数值约为 ； 为黑体的表面积； 为黑体的热力学温度。

为了方便计算，在后续的计算中都令 。

为了方便理解，先计算正常状态下的地球表面温度作为范例。

将太阳视为黑体，则太阳的辐射功率（为了与之后的计算相对应，这里不引用之前的数据）可表示为（ 下标代表太阳）：

(为了尽可能减少舍入误差，最后一步再代入数据)

地球( 代表地球)绕太阳运转的轨道为一个偏心率很小（0.0167086）的椭圆，为了简化计算，可以近似认为地球运行在半径为地球轨道半长轴（记为 ），球心在太阳质心处的球壳之上。

假设太阳辐射能量在空间上非常均匀，那么此球壳上单位面积可以分到的能量(辐照度)表示为：

(也可以用两个球之间的角系数计算，那样更精确，但是那个要四重积分……算了吧。)

地球正对太阳的投影面积为：

故太阳在地球上的辐射功率为:

假设地球也为黑体，由于星际气体太过于稀薄，难以起到热传导或者对流的作用，这些能量都要地球通过黑体辐射的方式散出去。

于是存在等式：

即：

带入太阳表面温度为 ，太阳半径为 ,地球轨道的半长轴为 ,即可算得地球表面的平均温度约为 。

实际上，目前地球表面的平均温度约为287.16K（约14°C），与上述计算的误差为2.84%，在可接受的范围内。实际上不论是地球还是太阳，都远不是理想黑体，故产生这种程度的误差也是正常的。

那么为了计算能源消耗对散热产生的影响，我们先把 算出具体数字。

带入数据可得

（公式的显示好像有点问题，指数上的负号有的显不出来，有的能显出来，不知道为什么…… ）

然后我们再折算每个月消耗1能量币对应多少功率：

可以看出，这比太阳辐射到地面上的能量高出了578536.36倍，接近6个数量级，以至于二者加和时太阳辐射几乎可以忽略了……

我们现在假设人类文明也发展到了很高的水准（比如地联、人联……），地球上每个月都会产生（并且消耗）1个能量币（还不到游戏开局水准），那么地球需要散热的总功率为：

对应的地球表面温度为：

7200多度，钨都气化了……

那么地联开局所在的地球的表面温度会有高呢？

上面我们已经计算过，地联开局时地球每个月消耗28个能量币，对应的功率为

在7个数量级的差距下，太阳辐射可以忽略，单纯用能量币消耗计算，可以得到：

一万七千多度……看来群星里的人类和我们确实不是一个物种（笑）。

我们再来看一下后期星球的表面温度大概会是多少度。下图是我最近这个档的母星(游戏时间2465年)：

除了首都带来的帝国基础产出20能量币之外，理想城并不产出能量币，所以我们可以从行星赤字直接估算出此星球的能耗，约为238能量币/月。

由上文地联开局的图可以看出，地球这种大小的星球在群星中对应的是初始16格区划，而我们一般认为文明开发的是星球表层，所以文明可以近似地认为，星球初始可用的区划数量就是星球表面积的直接表征（之所以加上初始的限定，是因为掌控自然飞升和扩张传统的关门收益一共可用给行星增加3个可用区划，这个可以理解为对星球地表利用效率的提升）。

故这个档里我的首都星球的表面积应为地球的 ，那么按照上文描述的计算方法，可以算出：

该说不愧是硅基生物吗，这耐受力杠杠的（繁殖速度换的）……

(这个档我玩的是硅基生物，-25%人口增长前期太难受了……)

• 储存问题

那么有同学可能会问了，我可以产生这些能量，然后储存起来啊，不消耗掉，不就不用散热了吗?

这么多能量，该怎么储存起来其实也是一个问题……

我们小学二年级就知道 (这个是真知道)，将能量储存起来效率最高的方式就是将其转化为物体的静质量，那么一个能量币的能量全部转化成物质，对应多少千克的物质呢？

好家伙，接近30亿吨，用10万吨巨型邮轮来装都要装3万次，这个数量占2019年全球海运总吞吐量的26.93%^[5],非常夸张。考虑到物质和反物质接触时会近乎100%地转化成光和轻子（也就是能量），由于常规物质遍地都是，我们只用储存 一半质量的反物质就行了。

故用储存反物质的方式储存一个能量币，需要储存 的反物质（还是很多…… ）。

要知道，反物质和常规物质一旦接触就会湮灭，故人类目前长时间储存反物质的方法是：挑选带电的反物质（一般是反质子），用电磁力使其与容器壁保持一定的距离。这种容器的典型设计就是潘宁陷阱^[6]，人类曾经用这种装置将18个反质子保存了405天^[7]（最后泄露到只剩一个粒子了……）。

但是对于这种天量的储存需求，上述容器还是不太现实，毕竟文献[7]中实验使用的仪器如下所示：

如此复杂的结构其总重量怎么说也得有几公斤，这么重的仪器才约束了几十个粒子一年……要真这么算的话数据会很夸张的。

不妨假设技术飞快地进步了，现在1g重的约束容器可以在无限长的时间里约束10^6个反质子，一个反质子的质量约为。那么每一千克的容器可以储存 千克重的反物质，储存 重的反物质就需要重达 千克的容器来储存。

要知道，地球的质量约为 千克，太阳的质量也才 千克，这储存一个能量币所用的容器质量都快赶上太阳的的一半了，明显不现实……

当然，还有一种比较经济（或许吧……）的做法，那就是挑选不带电的固态的反物质（比如反铁56什么的，当然，该怎么把它们造出来是个问题……），堆成块状，令其在比较空旷的轨道上围绕地球旋转（如何合理地赋予如此质量庞大的一块反物质正确的轨道速度而不至于使其炸成几块也是一个问题）。

不过这么做也有许多问题：

1. 反物质的制造问题。反物质的目前人类获取反质子的方式是通过加速器，这个过程需要非常高的能级，实在是难以想象制造元素周期表除氢以外元素的“反原子”需要怎样的条件（单纯提高能级估计不行，那样的结果是出现更多的反氢……），更何况固态的元素要从锂开始。或许可以令制造出来的反氢发生聚变，生成更大质量的元素（这是什么神仙操作）……
2. 初始轨道问题。反物质的制造（或者捕捉）是比较慢的，并不可能一瞬间制造10亿吨的反物质，那么该这么把制造出来反物质一点点堆成一个力学意义上的整体（而不是一团散沙，一碰就碎）是一个问题，如何赋予这个整体正确的轨道速度也是一个问题（要知道，操作的全过程都不能和反物质团有任何接触，否则就炸了）。或者也可以不把反物质聚合成块，而是直接一股脑地送上轨道？想象一下抓一把沙子洒在空中，你还需要实时控制其中的每一个沙粒不相互碰撞，不脱离整体……控制几千亿个（这样算来一块反物质百分之一吨，还是能毁灭地球生态圈……）小物体稳定得在轨道上运行也不是一件容易的事。
3. 轨道控制问题。太阳系空间并不非常空旷，一立方米内总还有十几个氢原子，而且还有太阳风吹出来的α粒子之类的物质存在，它们都会和反物质湮灭产生推力，使其脱离原定的轨道。而对于这么大一块反物质（或者一大堆小块的反物质），人类目前并没有很好的控制其轨道的方法。任由这么大一坨反物质失去控制在宇宙中乱飞，万一撞到地球……想想就刺激。
4. 与上一条一样，万一窜出一个轨道垃圾或者什么碎片与其相撞，很可能将反物质块炸地四分五裂，到处乱飞……想想就刺激。
5. 质量损耗问题。由于与宇宙空间中的物质不断湮灭，反物质块的质量会不断损耗。（好处是会发光……）
6. 利用困难问题。堆成大块的反物质可能利用起来比较麻烦，从上面扣一块下来的同时保存它们的稳定，还不改变整体的轨道挺难办的……
7. 等等……

总之，用反物质储存能量币可能并不是一种很好的方法……

而且，游戏初期玩家也并没有[反物质反应堆]的科技，说明在P社的设定中能量币也并非是以反物质的形式储存的。

那么有没有更好的方法呢?

可以，我们使用聚变能源。

我们小学二年级就学过比结合能曲线：

从图中可以看出，铁56的比结合能最大，其中的每个核子大约具有8.8Mev的结合能，所以聚变释放能量最多的方式就是把氢1聚变成铁56（我们暂且不管该怎么做到……），这样一来每个氢原子都能释放8.8Mev的能量，约为其质量的百分之一（ ，氢原子质量近似为质子质量）。

于是，要储存 的能量就“只”需储存 千克的氢气，这个质量相当于2019年全球海运吞吐量的26.1倍，但是考虑到氢气的储存比较容易（仅仅是相对于反物质而言，其实长时间储存氢气并不非常容易），只需拿钢瓶装着就好了，我们可以令容器的质量与需储存的氢气质量相等，那么这些氢气连带装它们的容器，加起来一共重 千克，人类目前处理这样规模质量并非不可能。

但是问题在于游戏初期我们也没有聚变科技啊！游戏刚开局的时候我们只有[裂变反应堆]的科技……

那么如果用铀235作为储存能量的媒介，储存一个能量币需要多重的铀235呢?

我们知道铀235的总结合能为1783870.285 ± 1.996 keV，除以其235的质量数，其比结合能约为7.591Mev，与铁56比结合能的差值为1.209Mev。也就是说，一堆铀235原子，裂变成铁56（我知道铀的裂变产物中没有铁，先别管这该怎么做到……）平均每个核子可以释放1.209Mev的能量，为氢1聚变成铁56的13.7386%，粗略估计可得，存储一个能量币所需铀235的质量为氢气的7.2787倍，约为 千克，这已经比较大了，但是处理这样规模的质量对于目前的人类文明而言也并非不可能。相对于氢气，储存铀的好处在于铀是固体，直接一块隔一块堆在仓库里就完事了，特别方便……

那能不能使用电池呢？

目前比较先进的锂—空气电池的能量密度可以达到1800Wh/kg^[8]（尽管不成熟，可信度也存疑），即每千克储存 的能量。

假设使用能量密度为1800Wh/kg的锂—空气电池储存一个能量币，这将会需要重达 的电池，这已经接近地球质量的1%了（确切地说是 ），明显不现实。

即使未来电池的技术高度发达，电池的能量密度达到了汽油的水平，46.8MJ/kg，储存一个能量币还是需要 的电池，还是超出了工程上可能的边界。

即使电池技术已经达到极限，电池的能量密度达到了氢气的水平（已经接近可以稳定储存物质所能蕴含的化学能极限了，基本不可能通过除了氢燃料电池之外的手段达到），142MJ/kg，储存一个能量币还是需要 的电池，依然超出了工程上可能的边界。

只能说试图用化学能来储存如此庞大的能量是愚蠢的（类似飞轮储能，超级电容之类的异种电池的能量密度更低，很难达到氢气热值的1%，就不用考虑了）……

那么用重力势能呢，比如抽水蓄能什么的?

我们利用牛顿引力定律和一些微积分知识，我们很容易得到引力结合能（可以理解为将物体的每一个分子移动到相互距离无穷远所需的能量）的计算公式：

带入地球的数据 , , 还有 ，可以算得 。

一个能量币所蕴含的能量为 ，这些能量约为地球引力结合能的千分之一（确切地说， ）。而地球上所有海洋的总质量约为 ,约占地球总质量的约 。而且海洋还分布在地球表面，占地球引力结合能的比例只会更少。看来光是抽光海水（抽到无穷远）是不能存满一个能量币了，还得挖点石头（大概半个岩石圈），工程上大概也不现实……

总之，如何储存这么多能量也是一个不小的问题，目前看来最现实的方式还是通过储存聚变或者裂变材料来实现。

接下来只需要把能量（e.g.电能）转化为氢气或者铀235就行了！（好像也很难啊喂！）

三、能量币大小的上下限

看完上述计算，可能有人就会问了，这一个能量币的数据也太离谱了吧，能不能不那么离谱？

其实，也行。

群星的老玩家早就注意到了，不论中间包围的恒星是怎样的恒星，戴森球的产出都是固定的4000（不计联邦税收，减去100维护费）能量币每月。也就是说，一个能量币所代表的能量其实是由其包围的恒星所决定的，而恒星的种类其实有很多种。

比如最近这把游戏，我建的戴森球就是围绕着一个M型恒星建造的（从缝隙里露出的红光可以看出，不过话说能量效率都100%了，为什么还会漏光……），它的质量在太阳的一半以下，功率也小得多，但是我的戴森球每个月还是能产出3400能量币。

那么我们其实可以用恒星的功率下限来估计一个能量币所代表的的能量下限。目前的理论认为，维持质子—质子聚变的质量下限（也就是恒星的质量下限）为木星质量的80倍，也就是太阳质量的约8%。

天文观测中也确实发现了类似规模的恒星：2MASS J05231403^[9]

它的质量范围为67.54±12.79倍木星质量，处于主序星与褐矮星分界线的边缘，它的半径仅为1.01倍木星半径，表面温度也只有约2074K。

恒星辐射的规律近似黑体辐射，故其功率约为：

对应算出来的一个能量币代表 的能量，一个月消耗一个能量币对应的功率为 ，这已经比包围太阳的戴森球算出来太阳少了4个数量级。

如果地球每个月消耗这样一个能量币，仿照上面的计算过程，可以算出地球的表面温度为：

虽然还是不能住人，但是至少不会把铁融化了（笑）。

这个数字还其实还可以进一步下降。

游戏中戴森球巨构的面板描述提到它的能量效率为100%，但是这指的很可能不是系统总效率，而是其结构对恒星辐射的收集效率（虽然画面表现上还是有漏光……），其中还包含着一层将恒星的辐射功率转化为可利用能量（e.g.电能）的转化效率。

考虑到目前（2021年）商用单晶硅太阳能电池板中效率最高的型号其光电转化效率就已经达到了21.5%，在实验室里，一些新型太阳能板的效率甚至能达到接近40%^[10]，所以在2200年之后建成的戴森球其效率必然不可能太低。

不过考虑到戴森球是巨构，出于节约成本的目的，其主题结构可能不会使用单晶硅太阳能板（虽然我不觉得200多年后这玩意会有多贵），而是使用非晶硅太阳能薄膜。目前商用非晶硅太阳能薄膜的光电转化效率最高可达12%，故未来戴森球的转化效率应该当不会低于这个值，姑且假定为15%好了。

加上这个修正，算出来的一个能量币代表 的能量，一个月消耗一个能量币对应的功率为 ，若每个月消耗一个这样的能量币，地球的表面温度将为：

已经比纸的燃点略低了，可喜可贺。

不过，这基本已经是一个能量币所能代表的能量下限了，除非再加入一些效率比较低的环节，比如能量传导什么的（但是鉴于循环科技[超导应用]不会增加戴森球的电产量，故它内部的能量传输很可能是完全超导的……）或者能量的二次转化什么的。

最后一个可以合理地限制戴森球效率的环节就是能量的二次转化，比如设定能量币必须是以能够方便储存，方便运输的形式存在，就像在上一个板块中计算的氢气那样。于是戴森球通过太阳能板发的电还需要被用来从虚空中沉淀出氢气，之后产生的氢气才能被称为能量币。

然后再设定一个比较低的转化效率，比如1%，这样一来能量币所对应的能量下限又可以再下降两个数量级，对应 的能量，一个月消耗一个能量币对应的功率为 ，这下终于比太阳辐射到地球上的能量低了（虽然还是I类文明能耗规模的约3倍……）。

若每个月消耗一个这样的能量币，地球的表面温度将为：

这个温度甚至比目前的地球温度略低（当然，这是理想黑体假设造成的），终于可以住人了，可喜可贺，可喜可贺。

每月消耗28能量币的地联母星其表面温度也终于比纸的燃点低了(虽然还是比常压下水的沸点高……在室内多开空调也许能撑过去吧……)，可喜可贺。

我在这个档的母星表面温度也终于比石头的熔点低了，硅基生物也许受得了……

总之，若不再引入更多的低效率环节，用戴森球产出估计出来的能量币下限大概在 这个量级，具体的数字取决于最后引不引入一个二次转化环节，以及该环节的具体效率。

那么现在还剩下最后一个问题：能量币所对应能量上限是多少？

能量币的上限我们同样可以用恒星来估计，理论上恒星的规模会被爱丁顿光度极限所限制。不过在实际的天文观测中，爱丁顿光度极限存在不少反例，故在此我们不做理论上的分析，直接参考现实中的例子。

已知最大、最亮的的恒星之一为:RMC 136a1^[11]

它的质量约为 倍太阳质量，表面温度为 ，半径约为39.2倍太阳半径，约为 。

按照黑体辐射计算，它的功率为：

若戴森球中间围绕的是这么一颗恒星，那按照上面的计算过程，一个能量币将会对应 这样天量的能量，一个月消耗对一枚能量币对应的功率将会是 ，已经超过III类文明的典型规模了……

用这样的数字算出来的数据将会比第一个板块中的那些还夸张百万亿倍，极其鬼畜……

好吧，总之用戴森球进行估计的话，一个能量币对应的能量就在

的范围内了，横跨21个数量级，看来这个估算也不精确啊（笑）。

至于消耗了这么多能量的群星经济学究竟是怎么样的，在地表工作的技工到底干了什么才能每个月产出十几能量币，那些领袖科学家到底在干什么才能每个月花掉几个能量币……那就是另一个问题了。

完

这是第一篇文章

我的下一篇文章

其实还有一些问题，不过懒得写了，有人看再写……

经评论区提醒，戴森球的基础产出为4000能量币/月，现文中数据已经全部更正。

欢迎各位继续指出我的各类计算错误（手残有时摁计算器都能摁错……）。

参考

1. ^ Williams, D.R. (1 July 2013). "Sun Fact Sheet". NASA Goddard Space Flight Centerhttps://web.archive.org/web/20100715200549/http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/sunfact.html
2. ^Kardashev scalehttps://en.wikipedia.org/wiki/Kardashev_scale#cite_note-5
3. ^"BP Statistical Review of World Energy 2019"https://www.bp.com/content/dam/bp/business-sites/en/global/corporate/pdfs/energy-economics/statistical-review/bp-stats-review-2019-full-report.pdf
4. ^Stefan-Boltzmann lawhttps://en.wikipedia.org/wiki/Stefan%E2%80%93Boltzmann_law
5. ^2019年联合国海上运输评论http://www.tradeinvest.cn/cms/file/download?path=cms/files/11091b3a13f6deb571673618a997b04c.pdf&fileName=rmt2019_en.pdf
6. ^Penning traphttps://en.wikipedia.org/wiki/Penning_trap
7. ^Improved limit on the directly measured antiproton lifetimehttps://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aa7e73
8. ^锂电池https://en.wikipedia.org/wiki/Lithium_battery
9. ^2MASS J05231403https://en.wikipedia.org/wiki/2MASS_J0523%E2%88%921403
10. ^维基页面太阳能电池板https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_panel
11. ^大质量恒星列表，各位可以看看有没有功率更大的（笑）https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_most_massive_stars